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By Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. e.h. Gerhard Wunsch, Prof. Dr.-Ing. habil. Helmut Schreiber (auth.)

Das vorliegende Lehrbuch enthält die wichtigsten mathematischen Grundlagen und Begriffe der Theorie analoger Systeme mit diskreter und kontinuierlicher Zeit. Der Stoff ist in vier Hauptabschnitte unterteilt. Der erste enthält die wichtigsten mathematischen Grundlagen der Signalbeschreibung, insbesondere die Funktionaltransformationen als spezielle lineare Abbildungen in linearen Räumen. Der zweite Hauptabschnitt ist dem nichtlinearen approach mit kontinuierlicher Zeit gewidmet. Im dritten und vierten Hauptabschnitt werden lineare Systeme mit kontinuierlicher und diskreter Zeit behandelt, wobei besonders Aspekte einer einheitlichen Beschreibung dieser Systemklassen eine Rolle spielen. Das Buch ist aus Vorlesungen für Studierende des Studienganges Elektrotechnik an der Technischen Universität Dresden hervorgegangen. Dabei wurde auf eine möglichst allgemeingültige und doch anschauliche Darstellung der Zusammenhänge Wert gelegt. Die einzelnen Abschnitte sind mit zahlreichen Beispielen und Übungsaufgaben ausgestattet, deren Lösungen im letzten Abschnitt zusammengefaßt sind.

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I eine gerade und das Phasenspektrum arg ~* eine ungerade Funktion von w ist. i. 75) vermittelt wird. * des Signalraums X; sind komplexe Signale, also Signale anderen Typs als die bisher betrachteten. i. h. *: IR --+ C, d. , jedem w E IR ist eine komplexe Zahl zugeordnet. 31. Veranschaulichung der Fourier-Transformation. (t)e- jwt dt (1. 76) -00 definiert ist, heißt Fourier-Transformation. In Abb. 31 ist diese Abbildung schematisch dargestellt. i.. Entsprechend heißt der Signalraum X; (der Wertebereich von E) der Bildbereich der FourierTransformation.

Bergang von einem periodischen zu einem nicht periodischen Signal. IR ;f. absolut integrierbar ist (;f. E LI)' d. (t)1 dt < 00. (t) für t -+ näherungsweise für große To 00 verschwindet. *(Wk). 67) -00 Die letzte Gleichung gilt offensichtlich um so genauer, je größer To ist. 68) -00 ergibt. Dabei wurde noch berücksichtigt, daß die entstehende Summe für sehr große = WT = 27r /To (vgl. 56-b)), eine Reihe vom Typ der Riemannschen Summe ergibt, deren Grenzwert bekanntlich das Riemannsche Integral ist.

54) besteht aus konjugiert komplexen Summanden. 62) k=l 00 = c(O) + L(a(wk) coswkt + b(Wk) sinwkt). 63) 28 1 Mathematische Grundlagen Abb. 21. Komplexes Spektrum. In der letzten Gleichung wurde noch und -2Ic(w,,)1 sin(argc(wk)) = b(Wk) gesetzt. 63) stellt die in der Analysis und auch in der Technik sehr häufig verwendete reelle Fourier-Reihe dar, die eine äquivalente Darstellungsform der komplexen Fourier-Reihe ist. 62) werden noch folgende Definitionen abgeleitet: Die Folge (c( Wk) hez bildet das Amplitudenspektrum und die Folge (arg c(Wk) hez das Phasenspektrum des periodischen Signals~.

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